Dass Mathematikunterricht sehr vielseitig sein kann, wollen die Bilder und Texte hier vermitteln. Hier werden Impressionen aus dem laufenden Unterricht, von Exkursionen oder Projekten des Fachbereiches Mathematik veröffentlicht.
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Der Leistungskurs 13 bestimmt das Volumen eines Eies
Tag der Mathematik 2007 - Angriff der Bad Boys
Känguru-Wettbewerb 2007
Tag der offenen Tür 2007
Der Leistungskurs 12 untersucht die "Bierschaumkurve"
Der Seminarkurs erstellt das Mathemagische Brett
Der Leistungskurs 12 betätigt sich als Straßenplaner
Die Klasse 7e3 erstellt Plakate zu statistischen Umfragen
Die Klasse 7p4 misst die Höhe der Bäume auf dem Schulgelände
Schüler der WOS auf mathematischen Wegen
Alles zu seiner Zeit - Projektplanung heute
Schneller ans Ziel mit Mathematik
Operationsplanung am Computer
Der Leistungskurs Mathematik bestimmt das Volumen eines Eies
Um die neu erworbenen Kenntnisse über das Lösen linearer Gleichungssysteme mit vielen Variablen anzuwenden, hat sich der Mathematik Leistungskurs des Jahrganges 13 mit sogenannten Splines beschäftigt. Mit Splines kann man Kurven konstruieren, die durch vorgegebene Punkte verlaufen. Mit dieser Technik sollte das Volumen eines Eies bestimmt werden (das im Rahmen eines Frühstückes dann auch gegessen wurde). Der ermittelte Wert sollte mit einem Hilfe eines Überlaufgefäßes bestimmten experimentellen Wert verglichen werden. Die ersten Ergebnisse sind noch überarbeitungsbedürftig:Experimentell wurden 60cm³ ermittelt, die Rechnung ergab 80cm³. Die Herbstferien 2007 sollen dazu genutzt werden, die Ergebnisse zu überarbeiten und die Dellen im Modellei (s.u.) zu entfernen.
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Tag der Mathematik 2007 - Angrif der Bad Boys
geschrieben von Christian Metke (20.05.2007), Klasse 11.1
Am 5. Mai war es endlich soweit. Der von uns heiß ersehnte "Tag der Mathematik", das "Highlight" des Jahres, ein "Event" sondergleichen - es lebe die Subjektivität- fand in den Räumlichkeiten der Technischen Fachhochschule Berlin (TFH) statt. Um den kniffligen Aufgaben von 9-12 Uhr nicht nur geistig, sondern auch körperlich standzuhalten, trafen wir uns bereits um 8 Uhr am S-Bahnhof Zoologischer Garten, genauer gesagt vor McDonalds, wo wir erstmal ein kleines Frühstück von 40 Chicken McNuggets bestellten. Danach fielen wir noch über Dunken Donuts her. Gut gerüstet und ebenfalls guten Mutes - schließlich können wir bereits auf eine lange Laufbahn beim "Tag der Mathematik" zurückblicken - machten wir uns auf den Weg zur TFH. "Wir" das sind: Till Schomburg, Dustin Köhler, Paul Bolle, Max Stauss und Christian Metke, alle Schüler der Klasse 11.1. An der TFH angekommen begann die spannende Suche nach dem Platz. Nach längerem Durch-Die-Räume-Huschen, fanden wir uns schließlich zwei Minuten vor Beginn an unserem Platz ein. Dort richteten wir uns zunächst genüsslich ein und frühstückten, während ab und an ein Blick auf die Aufgaben fiel.
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So nahm sich jeder allmählich seine Aufgaben heraus, die er bearbeiten wollte, und die Arbeit begann. Nach einer Stunde konnten wir auch schon erste Erfolge verzeichnen, dies war jedenfalls unsere Meinung, was auch bedingt stimmte. Dazu jedoch später mehr. Die weiteren zwei Stunden vergingen dann in wilden und lustigen Diskussionen, die uns immer wieder auf abstruseste Weise irgendwie voran brachten. Darum war es auch nicht verwunderlich, dass wir 15 Minuten vor Schluss zu jeder Aufgabe einen mal eleganten, mal bizarren Lösungsweg aufgeschrieben hatten. Mit festem Optimismus und einem „coolen Abgang“ verließen wir die TFH.
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Um 16.45 Uhr
betraten wir abermals die TFH, um der Siegerehrung beizuwohnen. Die Vorträge dazwischen
konnte leider keiner von uns besuchen, da wir zu Fußballspielen, Konzertauftritten
oder Familienfeiern mussten. Dennoch besuchten wir die wieder musikalisch freundlich
begleitete Ehrung. Leider konnten wir uns nicht unter den ersten 10 platzieren.
Doch die Enttäuschung weilte nicht lange, wir waren uns einig:
"Schade, da wurden wir wohl wieder 11ter." So verließen wir erhobenen Hauptes die TFH
und freuten uns bereits auf das nächste Jahr.
Erzielte Punkte: 4 [Unsere Lösungen waren wohl zu komplex :-)] Fazit: Die Analyse ist beendet und für das nächste Jahr lautet unser Ziel ganz klar unter die
ersten 10 zu kommen. Ob wir dies erreichen werden … wer kann das schon sagen.
Doch unser Wille ist größer denn je. Es war abermals ein gut organisierter
"Tag der Mathematik", der uns unterhalten und Neues gelehrt hat. Daher gilt:
Ein Jahr ohne den "Tag der Mathematik" ist wie ein Dienstag ohne "Dallas".
Am 15. März 2007 haben die Schüler wieder einmal unter der Anstrengung des alljährlichen Känguru-Wettbewerbes 75 Minuten lang geschwitzt und sich mit der Frage "A, B, C, D oder E" beschäftigt. Die Lösungen werden in den nächsten Tagen auf www.mathe-kaenguru.de veröffentlicht. Die Auswertung der Ergebnisse wird aber noch ein paar Wochen auf sich warten lassen.
Leider gab es einige organisatorische Schwierigkeiten: Nachdem die Klasse 8p1 konnte nach mehrmaligem Hin und Her doch nicht am Känguru-Wettbewerb teilnehmen und die Klasse 10k1 musste eine BSL schreiben. Schade, aber im nächsten Jahr klappt's bestimmt. Schon mal vormerken: Der 10. April 2008 ist wieder Känguru-Tag!
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Am Tag der offenen Tür 2007 am 16.02. präsentierte der Fachbereich Mathematik sich kulinarisch und rätselhaft. Während in der Aula Tomatensuppe mit Buchstaben und ein Getränk namens GebrEuler ausgeschenkt wurden (wer in der Suppe alle Buchstaben des Namens von Leonhard Euler fand, bekam den Kaufpreis erstattet), wurde in der Informatik gerätselt, was Zauber- und Kartentricks mit Mathematik zu tun haben. Insbesondere die Knobelaufgaben erfreuten sich besonderer Beliebtheit: Wer eine Aufgabe lösen konnte, wurde mit einer tetraederförmigen Packung Gummibärchen belohnt.
Den Mitwirkenden - allen voran den Schülern der beiden Leistungskurse Mathematik und des Seminarkurses -, die mit Ihrem großen Engagement diesen Tag gestaltet haben, gilt unser aller Dank!
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Der Leistungskurs 12 untersucht die "Bierschaumkurve"
Als Einstieg in den Themenbereich "Exponential- und Logarithmusfunktionen" hat der Leistungskurs 12 die Höhe der Schaumkrone eines Bieres untersucht. Die Höhe wurde fünf Minuten lang alle 30 Sekunden gemessen und die Messwerte durch eine Exponentialfunktion modelliert. Die Schüler haben dabei zur Auswertung das Programm DERIVE verwendet, um diejenige Funktion zu finden, die die Summe der quadratischen Abweichungen möglichst klein macht.
Die Ergebnisse zeigen, dass die Höhe der Schaumkrone tatsächlich einem Exponentialgesetz folgt. Allerdings hängt die "Halbwertszeit" des Schaumes erheblich von der Beschaffenheit des Gefäßoberfläche und der Zeitdauer zwischen Öffnen der Flasche und Eingießen ab. Die Halbwertszeit der Schaumkronenhöhe lag bei den Experimenten zwischen 22 und 115 Sekunden.
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Die Schüler des Leistungskurses 12 im Schuljahr 2006/07 sind: Wim Drozak, Jennifer Januszewski, Roman Laabs, Manuel Kotlarski, Michael Küste, Philippe Münster, Christian Oertel, Dominik Puhst, Enrico Schröder, Kai Rölecke und Florian Uhlmann.
Der Seminarkurs erstellt das Mathemagische Brett
Zum Ende des 1. Semesters - nachdem man sich mit dem Euklidischen Algorithmus, diophantischen Gleichungen und Modulo-Rechnungen beschäftigt hatte - erstellt der Seminarkurs "Zahlentheorie" des Schuljahres 2006/07 das "Mathemagische Brett" sowie Präsentationsflächen im Informatikraum 09, die dazu dienen sollen, Ergebnisse aus dem Mathematikuntericht auch anderen Schülern der Schule zu zeigen. Beginnen wird die Ausstellung nach den Weihnachtsferien mit Ergebnissen des Seminarkurses zum Thema Teilbarkeitsregeln.
Die Arbeit an den Korkwänden hat viel Spaß gemacht. Das Aufbringen des Korkklebers erinnerte ein bisschen daran, ein riesengroßes Schulbrot zu schmieren. Als weiterer positiver Nebeneffekt ergab sich ein Blickschutz, der den Unterricht im Informatikraum entspannter gestaltet.
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Die Schüler des Seminarkurses "Zahlentheorie" im Schuljahr 2006/07 sind: Wim Drozak, Jennifer Januszewski, Manuel Kotlarski, Philippe Münster, Christian Oertel, Dominik Puhst, Kai Rölecke und Leo Sagurna.
Der Leistungskurs 12 arbeitet als Straßenplaner
Der Leistungskurs des 12. Jahrganges hat sich am Ende des 1. Semesters im Schuljahr 2006/07 mit der Planung von Trassen im Straßenbau beschäftigt. Das Problem bestand darin, zwei bereits fertig gestellte Straßenstücke so durch eine Straße zu verbinden, dass die Kosten der Straße möglichst gering sind (möglichst kurze Straße) und dass Richtung und Krümmung der Straße sich für den Fahrer "gutmütig" ändern, dieser also keine ruckartigen Lenkbewegungen machen muss. Zudem soll die maximale Krümmung der Straße möglichst klein sein, um die Durchfahrgeschwindigkeit zu maximieren.
Um ein solch komplexes Problem zu lösen, haben die Schüler ein so genanntes Computer-Algebra-Systems (CAS) verwendet, das bereits seit einem halben Jahr intensiv auch im Unterricht und den Klausuren eingesetzt wird. An der Wald-Oberschule kommt zu diesem Zweck seit dem Schuljahr 2003/04 im Leistungskurs das Programm DERIVE (in der Version 5) zum Einsatz, mit dem bereits einige Erfahrungen gesammelt wurden.
Die Ergebnisse des Projektes "Trassenführung im Straßenbau" sind im Informatikraum 09 an den neuen Präsentationsflächen zu sehen. Manche Projektarbeiten sind auch hier erhältlich:
1. Anbindung parallel verlaufender Trassen (PDF)
2. Anbindung senkrecht verlaufender Trassen
(PDF)
3. Anbindung unter beliebigem Winkel zueinander verlaufender Trassen (PDF)
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Die Schüler des Leistungskurses 12 im Schuljahr 2006/07 sind: Wim Drozak, Jennifer Januszewski, Roman Laabs, Manuel Kotlarski, Michael Küste, Philippe Münster, Christian Oertel, Dominik Puhst, Enrico Schröder, Kai Rölecke und Florian Uhlmann.
Die Klasse 7e3 erstellt Plakate zu statistischen Umfragen
Die Klasse 7e3 zu Beginn des Schuljahres 2005/06 beim Erstellen von Plakaten zu statistischen Umfragen, die die Schüler in ihrer Klasse durchgeführt haben. Herausgekommen sind interessante Ergebnissen zu solchen Fragen wie "In welcher Hausnummer wohnst Du?" oder "Wie lange brauchst Du zur Schule?". Alle Plakate sind zur Zeit im Klassenraum der Klasse 7e3 zu sehen.
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Die Klasse 7p4 misst die Höhe der Bäume auf dem Schulgelände
Die Klasse 7p4 im Sommer 2005 beim Vermessen der Bäume auf dem Schulgelände. Die Schüler verwenden dabei die Kongruenzsätze für Dreiecke, indem sie mit Hilfe eines selbst gebastelten "Försterdreiecks" und der Kenntnis von Abstand zum Baum und Augenhöhe des Vermessers die Höhe der Baumkrone bestimmen. Anschließend werden laminierte "Baumpässe" hergestellt, die an den Bäumen befestigt werden.
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Schüler der WOS auf mathematischen Wegen
Computer spielen in der angewandten Mathematik
eine immer größere Rolle. Relevante Beispiele findet man z.B.
in der Projektplanung, der Wegoptimierung oder der
Modellierung von menschlichen Körpern im Computer. Dabei
treten jedoch Probleme auf, die sich auf Grund der Datenmenge
mit geballter Rechengewalt nicht zufrieden stellend lösen
lassen - wer will schon mehr als das Lebensalter unseres
Universums (immerhin ca. 4,5 Milliarden Jahre) auf die Lösung
eines Problems warten? Abhilfe schaffen hier mathematische
Modelle, mit deren Hilfe sich Algorithmen entwickeln lassen,
die ein Ergebnis des Problems in annehmbarer Zeit liefern.
Am Dienstag, den 28. März 2006, waren 37 Schülerinnen und
Schüler der beiden Leistungskurse, des Profilkurses und des
Seminarkurses mit zwei begleitenden Lehrern (den Schäfers) in
der Urania, um sich in drei Vorträgen von Referenten des Mathematischen
Institutes Matheon erklären zu lassen, wie man
ressourcenschonend einen Käfer baut, im Hamburger Hafen
kollisionsfrei Container mit Hilfe fahrerloser
Transportfahrzeuge verlädt oder Chirurgen bei der Planung von
Operationen helfen kann. Im Folgenden findet man die Berichte über die drei Vorträge.
Alles zu seiner Zeit - Projektplanung heute
Vortrag von Nicole Megow, Thema: Projektmanagement, Bericht: Jennifer Januszewski (Profilkurs Mathematik)
Wie gehen Mathematiker an alltägliche Probleme heran? Wie lösen sie diese? Wie planen sie Projekte? Ist jedes Problem lösbar? Sind schwierige Probleme auch schwierig zu lösen? Diese Fragen stellte sich Referentin Nicole Megow. Am Bau eines VW Käfers präsentierte sie das Zeitplanungsproblem. Ein Problem, bei dem mehrere Teilaufgaben in möglichst kurzer Zeit bearbeitet werden sollten. Der Käfer besteht aus 6 Teilen: der Elektrik, den Reifen, dem Motor, der Karosserie, der Innenausstattung und den Lichtern. Da aus Zeitgründen (Zeit ist Geld) möglichst parallel gearbeitet werden soll, ist die Überlegung der Reihenfolge von großer Bedeutung. Was nützt einem das Licht, wenn die Elektrik nicht vorhanden ist oder die Innenausstattung, wenn die Karosserie nicht fertig ist? Also wird ein Graph für das Lösen des Problems erstellt. Dazu werden Knoten (=Elektrik, Reifen...) und Kanten (=Dauer der Fertigstellung) verwendet. Zusätzlich noch ein Start- und Endknoten und fertig ist der Graph! Der längste Weg im Graphen ist dann die minimale Projektdauer.
Schneller ans Ziel mit Mathematik
Vortrag von Björn Stenzel, Thema: Wegoptimierung, Bericht: Dan Dahms (LK Mathematik 13)
Nach dem ersten Vortrag über Projektplanung von Nicole Megow ging es auch schon weiter mit „Schneller ans Ziel – wie Mathematik den Weg weist“. Wie auch seine beiden Kollegen war der Referent, Björn Stenzel, ein junger Mitarbeiter des DFG-Forschungszentrums MATHEON, der in lockerer, sympathischer Art sein junges, größtenteils interessiertes Publikum informierte. Sein Thema: Wie, wo, warum und mit welchen Problemen hält die Mathematik Einzug in die Welt der Navigationssysteme, Routenplaner und Autopiloten. Wie genau bekommt mein Auto so exakt den schnellsten Weg heraus, wie kann mir die BVG die kürzeste Verbindung zur Urania weisen und wie finden Computer gesteuerte Transportvehikel am Hamburger Hafen alleine kollisions- und zeitverlustfrei ihren Bestimmungsort? Da ist natürlich, und wer hätte das gedacht, keine Zauberei, sondern hochkompetente Mathematik im Spiel und diese uns als Zuhörer näher zu bringen, war die ehrenvolle Aufgabe des Herrn Stenzel. Weniger mathematisch, als vielmehr anschaulich und exemplarisch brachte er uns am Beispiel eines simplen Kartenausschnittes den beim „kürzesten-Weg-Problem“ am meisten verwendeten und relativ jungen Algorithmus von Dijkstra näher. Dieser betrachtet das Straßen- und Kreuzungsnetz nach Kürzung überflüssiger Informationen als Gitter bestehend aus Kanten und Knoten und errechnet ertragbar schnell die kürzeste Möglichkeit vom Start- zum Endknoten zu gelangen. Nach anschließender Erläuterung des Fahrverhaltens frei lebender Container-Transportmonster am Hafen der Hansestadt Hamburg war auch dieser Beitrag zum Thema Mathe-ist-überall am Ende. Gekürt wurde dieser Vortrag vom 13er Mathe-LK zum bei weitem am erträglichsten vorgetragen und am interessantesten gestaltetem Referat dieses Tages. Danke Björn und danke Urania für diesen Blick in das Innere der Mathematik und auf ihre oft gefürchtete und von einigen geliebte Omnipräsenz.
Operationsplanung am Computer: Wie Mathematik der Chirurgie hilft…
Vortrag von Oliver Sander, Thema: Medizintechnik, Bericht: Julian Rominger (LK Mathematik 12/Seminarkurs Mathematik)
In einigen Bereichen der Medizin müssen Modelle von Menschen erstellt werden, das heißt, die Menschen werden sozusagen in den Computer gepackt. Eine Methode ist die Computertomographie. Dabei wird der Mensch in eine Röhre geschoben und um ihn herum werden Röntgenaufnahmen erstellt, so dass ein 3D-Modell des Menschen entsteht. Dieses Modell wird in verschiedenen Graustufen angezeigt, die auf unterschiedliche Materialien schließen lassen. Genauer unter die Lupe wird das Modell in der Segmentierung. Nun werden die verschiedenen Schichten erkennbar gemacht und untersucht, dieses dauert jedoch sehr lange, da noch kein vollautomatischer Segmentierungsvorgang gefunden wurde. Außerdem ist das Segmentieren viel Handarbeit und erfordert medizinisches Wissen. Nach dem Segmentieren erfolgt die Randextraktion. Dabei werden die verschiedenen Körper in Dreiecke unterteilt, somit erhält man eine flächenbasierte Darstellung. Eine weitere Methode ist Marching Cubes, das immer vier Pixel der Körper betrachtet und somit Kanten an den Rändern ziehen kann. Jedoch passiert das alles nur in 2D. Bei der Diskretisierung wird das Modell nun in 3D dargestellt. Um das zu erreichen, nimmt man sich Finite Elemente zur Hilfe. Mit den Finiten Elementen bestimmt man die Lösung näherungsweise. So werden zwischen den einzelnen Pixeln Linien gezogen, damit Dreiecke entstehen. Jedoch sollten diese Dreiecke möglichst gleichseitig sein, damit die Berechnung möglichst schnell geht. Hinzu kommen die Kräfte, die auf die verschiedenen Knochen des Körpers wirken. So kann man Zugkräfte, innere Kräfte, Gravitationskräfte und Trägheitskräfte bestimmen. Damit kann man erreichen, dass man die Spannung zwischen Knochen, zum Beispiel bei Operationen, minimieren kann. Dazu leitet man die Funktion für die Energie ab und sucht den Tiefpunkt. Jedoch sind nicht alle Verformungen zulässig, deswegen wird bei der Funktion einfach der Definitionsbereich verändert. Bei dieser Technik können jedoch in den einzelnen Bereichen Fehler entstehen. Man unterschiedet zwischen, Modellfehlern, Diskretierungsfehlern, algebraischen Fehlern und Programmierungsfehlern.
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