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Berührende Kreise - Lösung der Knobelaufgabe Mai/Juni 2007

Knobelaufgabe Mai/Juni 2007:
In einem beliebigen Dreieck ABC sind zwei Kreise gesucht, die sich in C berühren. A soll auf dem einen und B auf dem anderen Kreis liegen.
Gesucht ist eine exakte Konstruktion der beiden Kreise mit Konstruktionsbeschreibung.
Zusatzfrage: Wie viele Möglichkeiten gibt es? Gibt es auch eine Lösung mit zwei gleich großen Kreisen?

Lösung zur Hauptfrage
1. Man konstruiert die beiden Mittelsenkrechten der Seiten a und b. Die Kreismittelpunkte der gesuchten Kreise müssen auf den Mittelsenkrechten liegen, weil die Mittelsenkrechte aus denjenigen Punkten besteht, die von den Endpunkten der Strecke die gleiche Entfernung haben.
2. Man wählt sich einen beliebigen Punkt D (als Mittelpunkt des ersten Kreises) auf einer der beiden Mittelsenkrechten aus und bestimmt den Schnittpunkt der Geraden DC mit der zweiten Mittelsenkrechten. Dieser Punkt E ist der Mittelpunkt des zweiten, gesuchten Kreises.

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Zur Lösung der Zusatzfragen
a) Es gibt - wie man in obigem Applet eindrücklich vor Augen geführt bekommt - unendlich viele Möglichkeiten, die man erhält, wenn man die Lage des Punktes D verändert.
b) Für zwei gleich große Kreise gibt es - ebenfalls in obigem Applet gut zu sehen - stets (genau) eine Lösung mit zwei gleich großen Kreisen.

Erstellt mit GeoGebra.

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